5. В параллелограмме BCDE биссектриса угла E пересекает сторону BC в точке H, причём BH = 9, CH = 8. Найти периметр параллелограмма.

Сначала найдём сторону BC: BC = BH + CH = 9 + 8 = 17.

Так как EH — биссектриса угла BED, ∠BEH = ∠HED. При этом BC ∥ ED, а точка H лежит на BC, поэтому ∠EHB = ∠HED. Следовательно, ∠BEH = ∠EHB, и треугольник BEH равнобедренный: BE = BH = 9.

Периметр параллелограмма равен 2(BC + BE) = 2(17 + 9) = 52.

Ответ: 52.