5. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BD₁ = 10, BB₁ = 5, BA = √8. Найти длину ребра CB.

В прямоугольном параллелепипеде пространственная диагональ удовлетворяет теореме Пифагора: BD₁² = BA² + BC² + BB₁².

Подставим данные: 10² = (√8)² + BC² + 5². Тогда BC² = 100 − 8 − 25 = 67.

Длина ребра положительна, поэтому BC = √67.

Ответ: CB = √67.