5. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 30°. Найдите площадь треугольника.

Катет длиной 10 лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза равна 20. Второй катет по теореме Пифагора: \(\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt3\).

Тогда \(S=\frac12\cdot10\cdot10\sqrt3=50\sqrt3\).

Ответ: \(50\sqrt3\) квадратных единиц.