5. В прямоугольной трапеции ABCD (∠D — прямой) разность оснований AD и BC равна меньшей стороне CD. Найдите угол BAD.

Пусть AD — большее основание, а BC — меньшее. Опустим из B перпендикуляр к AD и обозначим основание перпендикуляра через E. Тогда BE = CD, поскольку это расстояние между параллельными основаниями.

Поскольку разность оснований AD − BC равна CD, горизонтальный отрезок AE также равен CD. Значит, в прямоугольном треугольнике ABE катеты AE и BE равны, поэтому ∠BAE = 45°.

Точка E лежит на AD, поэтому ∠BAD = ∠BAE.

Ответ: 45°.