5. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса BD. Периметр треугольника ABC равен 50 см, периметр треугольника ABD равен 30 см. Найдите длину биссектрисы BD. Хватает ли данных задачи, чтобы найти длину высоты и медианы треугольника ABC, опущенных из вершины B.

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, биссектриса BD, проведённая из вершины B, одновременно является медианой и высотой. Значит, \(AD=DC\), а \(AB=BC\).

Обозначим \(AB=BC=x\), \(AD=DC=y\), \(BD=d\).

Из периметра ABC: \(2x+2y=50\), поэтому \(x+y=25\).

Из периметра ABD: \(x+y+d=30\). Следовательно, \(25+d=30\), откуда \(d=5\) см.

Поскольку BD является одновременно высотой и медианой, обе эти длины также равны 5 см. Данных достаточно.

Ответ: \(BD=5\) см; высота и медиана из вершины B также равны 5 см.