5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине А равен 112°. Найдите величину угла АВС.

Задание 5. Равнобедренный треугольник

Дано:

• Равнобедренный треугольник ABC.
• Основание AC.
• Внешний угол при вершине A равен \( 112^\circ \).

Найти: угол ABC.

Решение:

1. Внешний угол треугольника смежен с внутренним углом при той же вершине. Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \).
2. Найдем угол BAC: \[ \angle BAC = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ \].
3. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны: \[ \angle BAC = \angle BCA = 68^\circ \].
4. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Найдем угол ABC: \[ \angle ABC = 180^\circ - (\angle BAC + \angle BCA) \]
5. \( \angle ABC = 180^\circ - (68^\circ + 68^\circ) = 180^\circ - 136^\circ = 44^\circ \).

Ответ: 44°.