5. В равнобедренном треугольнике DEC с основанием CD медианы СМ и DH пересекаются в точке А. Докажите, что треугольник DAC — также равнобедренный.

Доказательство:

1. Треугольник DEC: △DEC - равнобедренный с основанием CD. Следовательно, DE = EC.
2. Медианы СМ и DH: Медианы пересекаются в точке А. Точка А является центром тяжести треугольника DEC.
3. Свойства медиан: Медианы делят друг друга в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому DA = 2/3 DH и DC = 2/3 DM.
4. Рассмотрим треугольники △DAE и △CAE:
   • DE = EC (по условию).
   • AE - общая сторона.
   • ∠DEA = ∠CEA (так как △DEC равнобедренный).
5. Вывод: Следовательно, △DAE = △CAE по двум сторонам и углу между ними. Отсюда DA = CA.
6. Треугольник DAC: Так как DA = CA, то треугольник DAC является равнобедренным.