№ 5. В равнобедренной трапеции ABCD проведена диагональ BD. Боковые стороны AB и CD равны, основания AD и BC параллельны. ∠CBD = 38°, а BD делит угол D пополам. Найдите углы со знаками вопроса при A, B и C.

Пусть половина угла D равна x. Тогда ∠D = 2x. В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому ∠A = ∠D = 2x, а соседние углы при боковой стороне supplementary: ∠C = 180° − 2x.

В треугольнике BCD углы равны 38°, 180° − 2x и x. По сумме углов треугольника: 38° + (180° − 2x) + x = 180°, откуда x = 38°.

Следовательно, ∠A = 76°, ∠C = 104°. В треугольнике ABD: ∠ABD = 180° − 76° − 38° = 66°.

Ответ: ∠A = 76°, ∠ABD = 66°, ∠C = 104°.