5. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC = 2 см и AD = 12 см боковая сторона равна 7 см. Вычислите cos ∠BCD.

Разность оснований равна 12 − 2 = 10 см. В равнобедренной трапеции выступы большего основания по краям равны, значит горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна 10/2 = 5 см.

Для угла BCD возьмём векторы из точки C: CB направлен влево, а CD — вниз и вправо. Их скалярное произведение равно −2 · 5 = −10. Длины векторов: |CB| = 2, |CD| = 7.

По формуле скалярного произведения cos ∠BCD = (−10)/(2 · 7) = −5/7.

Ответ: −5/7.