5. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC = 4 см и AD = 10 см, боковая сторона равна 7 см. Вычислите cos ∠BCD.

Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания BC на основание AD. Из-за равенства боковых сторон разность оснований распределяется поровну: горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна (10 − 4) / 2 = 3 см.

В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной трапеции, её проекцией и высотой, гипотенуза равна 7 см. Угол ∠BCD тупой, поэтому его косинус отрицателен. Его прилежащая горизонтальная проекция по модулю равна 3 см:

cos ∠BCD = −3/7.

Ответ: −3/7.