5. В равнобедренной трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки длиной 4 и 10. Найдите длины оснований трапеции.

Обозначим через x горизонтальную часть выступа большего основания за короткое основание. В равнобедренной трапеции такие выступы с двух сторон равны. Поэтому высота из вершины тупого угла делит большее основание на отрезки x и b + x, где b — меньшее основание.

Так как отрезки равны 4 и 10, меньший из них — x = 4, а больший — b + x = 10. Тогда b = 10 − 4 = 6.

Большее основание равно сумме обоих выступов и меньшего основания: 4 + 6 + 4 = 14.

Ответ: основания равны 6 и 14.