5. В ромбе ABCD угол A равен 60°, AB = 6 см. Из вершины B на стороны AD и CD проведены перпендикуляры BM и BK соответственно. Чему равна сумма длин отрезков MD и CK?

Так как ABCD — ромб, все его стороны равны 6 см. В прямоугольном треугольнике ABM гипотенуза AB = 6 см, а угол BAM = 60°. Поэтому AM = AB · cos 60° = 3 см. Тогда MD = AD − AM = 6 − 3 = 3 см.

Угол между BA и BC равен 120°. Перпендикуляр BK к CD, причём CD ∥ AB, поэтому BK ⟂ AB. В прямоугольном треугольнике BCK угол BCK равен 60° (он дополнительный к углу между BC и BA, равному 120°). Следовательно, CK = BC · cos 60° = 6 · 1/2 = 3 см.

MD + CK = 3 + 3 = 6 см.

Ответ: 6 см.