5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.

Решение:

При трех бросках симметричной монеты общее число исходов равно \( 2^3 = 8 \). Возможные исходы:

ООО, ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОP, РРО, РРР

Нас интересует случай, когда орел выпадет ровно 2 раза. Благоприятные исходы:

ООР, ОРО, РОО

Всего 3 благоприятных исхода.

Вероятность каждого исхода равна \( 0.5 \times 0.5 \times 0.5 = 0.125 = \frac{1}{8} \).

Вероятность события (выпадение орла ровно 2 раза) равна сумме вероятностей благоприятных исходов:

\[ P(\text{2 орла}) = P(ОО Р) + P(О Р О) + P(Р ОО) = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \]