1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Решение:

Это задача на расчет вероятности в серии независимых испытаний. Бросок монеты — это испытание Бернулли. Вероятность выпадения орла (О) равна 0.5, а решки (Р) — 0.5.

Нас интересует случай, когда орел не выпадет ни разу при четырех бросках. Это означает, что все четыре раза выпадет решка (Р, Р, Р, Р).

Вероятность такого события вычисляется как произведение вероятностей каждого независимого события:

\[ P(\text{4 решки}) = P(Р) \times P(Р) \times P(Р) \times P(Р) = 0.5 \times 0.5 \times 0.5 \times 0.5 = (0.5)^4 = \frac{1}{16} \]