1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно два раза.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Бернулли, так как у нас есть фиксированное количество испытаний (бросков монеты), каждое испытание имеет два исхода (орел или решка) и вероятность успеха (выпадение решки) одинакова для каждого испытания.

Формула Бернулли: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где:

• n — число испытаний (бросков монеты) = 4
• k — число 'успехов' (выпадений решки) = 2
• p — вероятность 'успеха' (выпадения решки) = 0.5 (так как монета симметричная)
• C(n, k) — число сочетаний из n по k, рассчитывается как n! / (k! * (n-k)!)

1. Рассчитаем число сочетаний C(4, 2):
   C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (2 * 1)) = 24 / 4 = 6
2. Рассчитаем вероятность:
   P(X=2) = 6 * (0.5)^2 * (1-0.5)^(4-2) = 6 * (0.25) * (0.5)^2 = 6 * 0.25 * 0.25 = 6 * 0.0625 = 0.375

Ответ: 0.375