5. В трапеции ABCD AB = CD, ∠BDA = 22°, ∠BDC = 43°. Найдите ∠ABD.

Равные боковые стороны AB и CD означают, что трапеция равнобедренная; её основания AD и BC параллельны. Угол при D равен ∠ADC = 22° + 43° = 65°, поэтому угол при A тоже равен 65°, а угол при B равен 180° − 65° = 115°.

Так как AD ∥ BC, накрест лежащие углы ∠BDA и ∠CBD равны, то есть ∠CBD = 22°. Тогда ∠ABD = ∠ABC − ∠CBD = 115° − 22° = 93°.

Ответ: 93°.