5. В треугольнике ABC AB = 3√2, AC = 4, S₍ABC₎ = 12. Найти BC.

Площадь через две стороны и угол между ними:

\(S_{ABC}=\dfrac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A\).

Подставим данные: \(12=\dfrac12\cdot3\sqrt2\cdot4\cdot\sin A=6\sqrt2\sin A\), поэтому \(\sin A=\sqrt2\).

Для действительного угла синус не может быть больше 1. Получено противоречие; заданного треугольника не существует, поэтому определить его сторону \(BC\) невозможно.

Ответ: условие несовместимо: такого треугольника ABC не существует.