5. В треугольнике ABC AB = 3√2, AC = 4, SABC = 12. Найти BC.

Проверим возможность существования такого треугольника. Площадь через две стороны выражается формулой:

\[S=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A.\]

Подставим данные:

\[12=\frac12\cdot3\sqrt2\cdot4\cdot\sin A=6\sqrt2\sin A.\]

Отсюда:

\[\sin A=\frac{12}{6\sqrt2}=\sqrt2.\]

Но для любого угла треугольника \(\sin A\le1\). Следовательно, данные условия противоречивы: площадь треугольника с такими сторонами не может быть равна 12.

Ответ: такого треугольника не существует; найти BC невозможно.