5. В треугольнике ABC ∠B = 45°, сторона AB = 6 см, а сторона AC = 6√2 см. Найдите угол C.

По теореме синусов сторона AC лежит напротив угла B, а сторона AB — напротив угла C:

\(\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{AC}{\sin B}\), поэтому \(\sin C=\dfrac{AB\sin B}{AC}\).

\(\sin C=\dfrac{6\cdot\sin45^\circ}{6\sqrt2}=\dfrac{6\cdot\sqrt2/2}{6\sqrt2}=\dfrac12\).

Отсюда возможны углы \(C=30^\circ\) или \(C=150^\circ\). Но при \(B=45^\circ\) угол \(150^\circ\) невозможен, поскольку сумма углов треугольника превысила бы 180°. Значит, \(C=30^\circ\).

Ответ: 30°.