5) В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 56° и BM = AM = MC.

Так как \(BM=MC\), треугольник \(BMC\) равнобедренный. Поэтому \(\angle MBC=\angle BCM=56^\circ\).

Угол при вершине \(M\) равен:

\(\angle BMC=180^\circ-56^\circ-56^\circ=68^\circ\).

Углы \(\angle AMB\) и \(\angle BMC\) смежные:

\(\angle AMB=180^\circ-68^\circ=112^\circ\).

Так как \(BM=AM\), треугольник \(ABM\) равнобедренный, поэтому \(\angle A=\angle ABM\). Тогда:

\(\angle A=\dfrac{180^\circ-112^\circ}{2}=34^\circ\).

Ответ: 34°.