5. В треугольнике ABC сторона AB равна 9 см, сторона BC равна 7 см, угол B равен 45°. Найдите угол A.

Сначала найдём AC по теореме косинусов, поскольку известны две стороны и угол между ними:

AC² = AB² + BC² − 2 · AB · BC · cos B = 9² + 7² − 2 · 9 · 7 · cos 45° = 130 − 63√2.

По теореме синусов:

sin A / BC = sin B / AC, поэтому sin A = 7 · sin 45° / √(130 − 63√2).

Отсюда A ≈ 33,1°. Второе значение синуса, 146,9°, невозможно: вместе с углом B = 45° сумма углов треугольника превысила бы 180°.

Ответ: ∠A ≈ 33,1°.