8. В треугольнике ABC сторона AB равна 4 см, сторона BC равна 6 см, угол C равен 30°. Найдите угол A.

По теореме синусов сторона BC лежит напротив угла A, а AB — напротив угла C:

sin A / 6 = sin 30° / 4, откуда sin A = 6 · 1/2 / 4 = 3/4.

Возможны два угла с таким синусом: A ≈ 48,6° или A ≈ 131,4°. Оба допустимы: при ∠C = 30° оставшийся угол B положителен в обоих случаях.

Ответ: ∠A ≈ 48,6° или ∠A ≈ 131,4°.