5. В треугольнике АВС известно, что АВ=BC, \( \angle ABC = 124^\circ \). Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Задание 5. Равнобедренный треугольник

Дано:

• Треугольник АВС.
• АВ = BC (треугольник равнобедренный).
• \( \angle ABC = 124^\circ \).

Найти: \( \angle BCA \).

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В данном треугольнике сторона AB равна стороне BC, значит, основанием является сторона AC. Углы при основании — это \( \angle BAC \) и \( \angle BCA \).

Сумма углов треугольника равна 180°.

\[ \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ \]

Так как \( \angle BAC = \angle BCA \), можем записать:

\[ 2 < BCA + \angle ABC = 180^\circ \]

Подставим значение \( \angle ABC \):

\[ 2 < BCA + 124^\circ = 180^\circ \]

Теперь найдем \( \angle BCA \):

\[ 2 < BCA = 180^\circ - 124^\circ \]

\[ 2 < BCA = 56^\circ \]

\[ < BCA = \frac{56^\circ}{2} \]

\[ < BCA = 28^\circ \]

Ответ: 28.