5. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 58°, угол АВС равен 31°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол ALC и угол ALB являются смежными, их сумма равна 180°.

\[ \angle ALB = 180° - \angle ALC = 180° - 58° = 122° \]

2. В треугольнике ALB сумма углов равна 180°.

\[ \angle LAB + \angle ABC + \angle ALB = 180° \]

\[ \angle LAB + 31° + 122° = 180° \]

\[ \angle LAB = 180° - 122° - 31° = 27° \]

3. AL — биссектриса угла A, значит, она делит угол A пополам.

\[ \angle BAC = 2 imes \angle LAB = 2 imes 27° = 54° \]

4. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°.

\[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180° \]

\[ 54° + 31° + \angle ACB = 180° \]

\[ \angle ACB = 180° - 54° - 31° = 95° \]

Ответ: 95°