7. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=29°, ∠2=39°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведем прямую k, параллельную прямым m и n, через вершину угла ∠3.

Пусть эта прямая делит угол ∠3 на два угла: ∠3а и ∠3b.

Угол ∠1 и угол ∠3а являются накрест лежащими при параллельных прямых m и k и секущей. Следовательно, ∠3а = ∠1 = 29°.

Угол ∠2 и угол ∠3b являются накрест лежащими при параллельных прямых n и k и секущей. Следовательно, ∠3b = ∠2 = 39°.

Тогда угол ∠3 равен сумме углов ∠3а и ∠3b:

\(
\angle 3 = \angle 3a + \angle 3b = 29° + 39° = 68° \)

Ответ: 68