5. В треугольнике АВС углы А и С соответственно равны 20 и 60. Найдите угол между вы и биссектрисой ВД.

Question

Вопрос:

Фото задания

5. В треугольнике АВС углы А и С соответственно равны 20 и 60. Найдите угол между вы и биссектрисой ВД.

Accepted Answer

Дано:

Треугольник ABC
\[ \angle A = 20^{\circ} \]
\[ \angle C = 60^{\circ} \]
ВД – биссектриса угла B

Найти:

Угол между биссектрисой ВД и стороной АС (то есть, \[ \angle BDA \] или \[ \angle BDC \])

Решение:

Найдём угол B:
Сумма углов в треугольнике равна 180°.
\[ \angle B = 180^{\circ} - \angle A - \angle C \]
\[ \angle B = 180^{\circ} - 20^{\circ} - 60^{\circ} \]
\[ \angle B = 100^{\circ} \]
Найдём углы, на которые биссектриса делит угол B:
Биссектриса ВД делит угол B пополам.
\[ \angle ABD = \angle DBC = \frac{\angle B}{2} = \frac{100^{\circ}}{2} = 50^{\circ} \]
Рассмотрим треугольник BDC и найдём угол BDC:
Сумма углов в треугольнике BDC равна 180°.
\[ \angle BDC = 180^{\circ} - \angle DBC - \angle C \]
\[ \angle BDC = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 60^{\circ} \]
\[ \angle BDC = 70^{\circ} \]
Если нужно найти угол между биссектрисой и стороной АС, то это будет угол BDC (или BDA).
Угол BDA является смежным с углом BDC.
\[ \angle BDA = 180^{\circ} - \angle BDC = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ} \]

Ответ:

Угол между биссектрисой ВД и стороной АС равен 70° (угол BDC) или 110° (угол BDA). Обычно под углом между прямой и отрезком подразумевается острый угол, поэтому чаще всего ответ будет 70°.