5. В треугольнике KRF угол F равен 90°, KF = 8, tg K = 5/(2√5). Найдите KR.

В прямоугольном треугольнике:

\( g K = \frac{FR}{KF}\).

Следовательно,

\(FR = 8 \cdot \frac{5}{2\sqrt{5}} = 4\sqrt{5}\).

По теореме Пифагора:

\(KR^2 = KF^2 + FR^2 = 8^2 + (4\sqrt{5})^2 = 64 + 80 = 144\).

\(KR = 12\).

Ответ: 12.