№ 5. В цирковом коллективе выступают 48 медведей и 72 обезьяны. Артисты решили организовать представление так, чтобы животные выступали группами, и в каждой группе было одинаковое количество медведей и обезьян. Какое наибольшее количество таких групп можно создать?

Чтобы группы были одинаковыми и использовались все животные, найдём наибольший общий делитель чисел 48 и 72.

Разложим числа на простые множители: \(48=2^4\cdot3\), \(72=2^3\cdot3^2\). Тогда \(\operatorname{НОД}(48,72)=2^3\cdot3=24\).

В каждой группе будет \(48:24=2\) медведя и \(72:24=3\) обезьяны.

Ответ: 24 группы.