5. Величины x и y, несколько значений которых приведены в таблице, обратно пропорциональны. Найди коэффициент пропорциональности, напиши формулу зависимости y от x и дополни таблицу. а) x: 1, 2, пустая ячейка, 6; y: пустая ячейка, 6, 4, пустая ячейка. б) x: 2, 4, 3, пустая ячейка; y: пустая ячейка, 6, пустая ячейка, 4. в) x: 2, 5, 8, 10; y: пустая ячейка, пустая ячейка, 5, пустая ячейка.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Для обратно пропорциональных величин произведение \(xy=k\) постоянно, а формула зависимости имеет вид \(y=\frac{k}{x}\).

а) По паре \((2;6)\): \(k=2\cdot6=12\), поэтому \(y=\frac{12}{x}\). При \(x=1\), \(y=12\); при \(y=4\), \(x=3\); при \(x=6\), \(y=2\).
x 1 2 3 6
y 12 6 4 2
б) По паре \((4;6)\): \(k=4\cdot6=24\), поэтому \(y=\frac{24}{x}\). При \(x=2\), \(y=12\); при \(x=3\), \(y=8\); при \(y=4\), \(x=6\).
x 2 4 3 6
y 12 6 8 4
в) По паре \((8;5)\): \(k=8\cdot5=40\), поэтому \(y=\frac{40}{x}\). Получаем значения \(20, 8, 5, 4\).
x 2 5 8 10
y 20 8 5 4

Ответ: а) \(k=12\), \(y=\frac{12}{x}\); б) \(k=24\), \(y=\frac{24}{x}\); в) \(k=40\), \(y=\frac{40}{x}\). Таблицы заполнены.