5. Внутри угла BAC, равного 100°, проведен луч AK. Внутри угла BAK проведен луч AM. Угол между биссектрисами углов BAM и CAK равен 70°. Найдите угол MAK.

Обозначим ∠BAK = x. Тогда ∠CAK = 100° − x. Пусть ∠BAM = y; поскольку AM находится внутри ∠BAK, ∠MAK = x − y.

Биссектриса угла BAM образует с лучом AB направление под углом y/2. Биссектриса угла CAK расположена от AB на угле (100° + x)/2. Угол между биссектрисами поэтому равен (100° + x)/2 − y/2 = 50° + (x − y)/2.

По условию это 70°, значит, (x − y)/2 = 20°. Следовательно, ∠MAK = x − y = 40°.

Ответ: 40°.