5. Внутри угла BAC, равного 120°, провели луч AK. Внутри угла BAM провели луч AM, угол MAK равен 40°. Найдите угол между биссектрисами углов BAM и CAK.

Пусть ∠BAK = x. Поскольку луч AM расположен внутри угла BAM, а ∠MAK = 40°, получаем ∠BAM = x − 40°, а ∠CAK = 120° − x.

Отсчитаем направления биссектрис от луча AB. Биссектриса угла BAM отклонена от AB на (x − 40°)/2. Биссектриса угла CAK отклонена от AB на x + (120° − x)/2. Разность этих направлений равна 80°.

Ответ: 80°.