5. Возведите в степень: А) \((a+k)^5\); Б) \((5y+c)^6\).

Используем формулу бинома Ньютона: \((x+y)^n=\sum_{j=0}^{n}C_n^j x^{n-j}y^j\).

А) Коэффициенты пятой строки треугольника Паскаля: 1, 5, 10, 10, 5, 1. Поэтому \((a+k)^5=a^5+5a^4k+10a^3k^2+10a^2k^3+5ak^4+k^5\).

Б) Коэффициенты шестой строки: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1. Подставляем первый член \(5y\), второй член \(c\): \((5y+c)^6=(5y)^6+6(5y)^5c+15(5y)^4c^2+20(5y)^3c^3+15(5y)^2c^4+6(5y)c^5+c^6\).

Выполним возведение числовых множителей в степень: \((5y+c)^6=15625y^6+18750y^5c+9375y^4c^2+2500y^3c^3+375y^2c^4+30yc^5+c^6\).