5. Вычислить предел: \(\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{\sin 6x}{15x}\).

Представим выражение как произведение: \(\dfrac{\sin 6x}{15x}=\dfrac{6}{15}\cdot\dfrac{\sin 6x}{6x}\).

При \(x\to0\) имеем \(6x\to0\), поэтому по замечательному пределу \(\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{\sin 6x}{6x}=1\).

Ответ: \(\dfrac{2}{5}\).