5. Вычислите: 2 1/3 : (5/8 - 8/3) + 2 * 1 3/7. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю (24):
   $$ \frac{5}{8} - \frac{8}{3} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} - \frac{8 \times 8}{3 \times 8} = \frac{15}{24} - \frac{64}{24} = \frac{15 - 64}{24} = -\frac{49}{24} $$
2. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   $$ 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} $$
   $$ 1 \frac{3}{7} = \frac{1 \times 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} $$
3. Выполним деление:
   $$ \frac{7}{3} : (-\frac{49}{24}) = \frac{7}{3} \times (-\frac{24}{49}) = -\frac{7 \times 24}{3 \times 49} $$
4. Сократим дробь:
   $$ -\frac{7}{49} \times \frac{24}{3} = -\frac{1}{7} \times 8 = -\frac{8}{7} $$
5. Выполним умножение:
   $$ 2 \times \frac{10}{7} = \frac{20}{7} $$
6. Теперь сложим результаты:
   $$ -\frac{8}{7} + \frac{20}{7} = \frac{-8 + 20}{7} = \frac{12}{7} $$
7. Переведем в смешанное число:
   $$ \frac{12}{7} = 1 \frac{5}{7} $$

Ответ: 1 5/7