5. Вычислите: [7 · 4321⁰ · ((35²² : 35¹¹) · 5¹⁷ · 7⁴ · (9⁶)³ · (7²⁵/(7¹²)²))] / [7¹⁴ · (9⁶ : 3⁵)² · 35¹⁴ · 3¹⁷ · 5¹³].

Упростим степени простых множителей в числителе и знаменателе.

1. В числителе: 4321⁰ = 1; 35²² : 35¹¹ = 35¹¹ = 5¹¹ · 7¹¹; (9⁶)³ = 9¹⁸ = 3³⁶; 7²⁵/(7¹²)² = 7²⁵/7²⁴ = 7.

2. С учётом множителей 7, 5¹⁷ и 7⁴ числитель равен 5²⁸ · 7¹⁷ · 3³⁶.

3. В знаменателе: (9⁶ : 3⁵)² = (3¹² : 3⁵)² = 3¹⁴, а 35¹⁴ = 5¹⁴ · 7¹⁴. Поэтому знаменатель равен 5²⁷ · 7²⁸ · 3³¹.

4. Делим степени: (5²⁸ · 7¹⁷ · 3³⁶)/(5²⁷ · 7²⁸ · 3³¹) = 5 · 3⁵/7¹¹ = 1215/1977326743.

Ответ: 1215/1977326743.