5. Вычислите: \( 7\frac{37}{42} - 1\frac{11}{14} \cdot 2\frac{11}{15} \).

Решение:

1. Сначала выполним умножение смешанных дробей. Переведем их в неправильные дроби:
2. \( 1\frac{11}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{14 + 11}{14} = \frac{25}{14} \)
3. \( 2\frac{11}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{30 + 11}{15} = \frac{41}{15} \)
4. Теперь умножим: \( \frac{25}{14} \cdot \frac{41}{15} \). Сократим 25 и 15 на 5, и 41 и 14 нельзя сократить.
5. \( \frac{25}{14} \cdot \frac{41}{15} = \frac{5 \cdot 5}{14} \cdot \frac{41}{3 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 41}{14 \cdot 3} = \frac{205}{42} \).
6. Теперь переведем \( \frac{205}{42} \) в смешанную дробь: \( 205 \div 42 = 4 \) с остатком \( 205 - 4 \cdot 42 = 205 - 168 = 37 \). Получаем \( 4\frac{37}{42} \).
7. Теперь выполним вычитание: \( 7\frac{37}{42} - 4\frac{37}{42} \).
8. \( 7\frac{37}{42} - 4\frac{37}{42} = (7-4) + (\frac{37}{42} - \frac{37}{42}) = 3 + 0 = 3 \).

Ответ: 3.