8. Вычислите: \( 8\frac{1}{2} + 2\frac{1}{3} \cdot (\frac{9}{14} - 4\frac{3}{7}) \). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Сначала выполним действие в скобках: \( \frac{9}{14} - 4\frac{3}{7} \).
2. Переведем смешанную дробь \( 4\frac{3}{7} \) в неправильную: \( 4\frac{3}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{28 + 3}{7} = \frac{31}{7} \).
3. Приведем \( \frac{31}{7} \) к знаменателю 14: \( \frac{31}{7} = \frac{31 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{62}{14} \).
4. Вычислим разность в скобках: \( \frac{9}{14} - \frac{62}{14} = \frac{9 - 62}{14} = \frac{-53}{14} \).
5. Теперь выполним умножение: \( 2\frac{1}{3} \cdot \frac{-53}{14} \).
6. Переведем \( 2\frac{1}{3} \) в неправильную дробь: \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \).
7. Выполним умножение: \( \frac{7}{3} \cdot \frac{-53}{14} \). Сократим 7 и 14 на 7:
8. \( \frac{1 \cdot 7}{3} \cdot \frac{-53}{2 \cdot 7} = \frac{1}{3} \cdot \frac{-53}{2} = \frac{-53}{6} \).
9. Теперь выполним сложение: \( 8\frac{1}{2} + \frac{-53}{6} \).
10. Переведем \( 8\frac{1}{2} \) в неправильную дробь: \( 8\frac{1}{2} = \frac{8 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{17}{2} \).
11. Приведем \( \frac{17}{2} \) к знаменателю 6: \( \frac{17}{2} = \frac{17 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{51}{6} \).
12. Выполним сложение: \( \frac{51}{6} + \frac{-53}{6} = \frac{51 - 53}{6} = \frac{-2}{6} \).
13. Сократим полученную дробь: \( \frac{-2}{6} = \frac{-1}{3} \).

Ответ: \( -\frac{1}{3} \).