5. Вычислите: а) (2 2/7)¹⁷(7/16)¹⁷; б) (5⁶·125)/25⁵.

а) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и применим свойство степеней: \(2\frac{2}{7}=\frac{16}{7}\), поэтому \((\frac{16}{7})^{17}(\frac{7}{16})^{17}=[\frac{16}{7}\cdot\frac{7}{16}]^{17}=1^{17}=1\).

б) Представим все числа как степени числа 5: \(125=5^3\), \(25^5=(5^2)^5=5^{10}\). Тогда \(\frac{5^6\cdot125}{25^5}=\frac{5^6\cdot5^3}{5^{10}}=5^{-1}=\frac{1}{5}\).

Ответ: а) 1; б) \(\frac{1}{5}\).