6. Решите уравнение: (4/9)^(x+2) = (16/81)^(2x−5).

Представим правую основу как степень левой: \(\frac{16}{81}=(\frac{4}{9})^2\).

Тогда \((\frac{4}{9})^{x+2}=(\frac{4}{9})^{2(2x-5)}\). Так как основания одинаковы и \(\frac{4}{9}\ne1\), приравниваем показатели:

\(x+2=2(2x-5)\).

\(x+2=4x-10\), откуда \(12=3x\), поэтому \(x=4\).

Проверка: оба показателя равны 6, следовательно, обе части равны \((\frac{4}{9})^6\).

Ответ: \(x=4\).