5. Вычислите: а) cos 72° cos 18° − sin 72° sin 18°; б) sin 25° cos 20° + cos 25° sin 20°; в) sin(8π/3) cos(7π/3) − sin(7π/3) cos(8π/3); г) cos 4α cos 6α + sin 4α sin 6α; д) sin(π/3 + α), если sin α = −0,6 и π < α < 3π/2.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) По формуле cos x cos y − sin x sin y = cos(x + y): cos 72° cos 18° − sin 72° sin 18° = cos 90° = 0.
б) По формуле sin x cos y + cos x sin y = sin(x + y): sin 25° cos 20° + cos 25° sin 20° = sin 45° = √2/2.
в) По формуле sin x cos y − sin y cos x = sin(x − y): sin(8π/3) cos(7π/3) − sin(7π/3) cos(8π/3) = sin(π/3) = √3/2.
г) По формуле cos x cos y + sin x sin y = cos(x − y): cos 4α cos 6α + sin 4α sin 6α = cos(−2α) = cos 2α.
д) Так как α находится в третьей четверти, cos α < 0. Поэтому cos α = −√(1 − sin² α) = −√(1 − 0,36) = −0,8 = −4/5.
Тогда sin(π/3 + α) = sin(π/3) cos α + cos(π/3) sin α = (√3/2)(−4/5) + (1/2)(−3/5) = −(4√3 + 3)/10.

Ответ: а) 0; б) √2/2; в) √3/2; г) cos 2α; д) −(4√3 + 3)/10.