5. Вычислите: \(\frac{3}{4} + \left(2 - \frac{11}{21}\right) : \frac{4}{7}\). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

Сначала выполним действия в скобках:

• Приведем смешанное число к неправильной дроби: \(2 = \frac{2 \cdot 21}{21} = \frac{42}{21}\).
• \(2 - \frac{11}{21} = \frac{42}{21} - \frac{11}{21} = \frac{42 - 11}{21} = \frac{31}{21}\).

Теперь выполним деление:

• \(\frac{31}{21} : \frac{4}{7} = \frac{31}{21} \cdot \frac{7}{4}\).
• Сократим 7 и 21 на 7: \(\frac{31}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{31}{12}\).

Наконец, выполним сложение:

• \(\frac{3}{4} + \frac{31}{12}\).
• Приведем дроби к общему знаменателю 12: \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}\).
• \(\frac{9}{12} + \frac{31}{12} = \frac{9 + 31}{12} = \frac{40}{12}\).
• Сократим дробь на 4: \(\frac{40}{12} = \frac{10}{3}\).
• Переведем в смешанное число: \(\frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3}\).

Ответ: \(3 \frac{1}{3}\)