9. В трёх ящиках лежат яблоки. В первом ящике яблок в 2 раза меньше, чем в двух остальных вместе, во втором — столько же яблок, сколько в первом и третьем вместе взятых, а в третьем ящике лежит 80 яблок. Сколько всего яблок в трёх ящиках?

Решение:

• Обозначим количество яблок в первом ящике как 'x', во втором как 'y', в третьем как 'z'.
• Из условия известно, что z = 80 яблок.
• По условию:
• 1) x = (y + z) / 2 (в первом ящике в 2 раза меньше, чем в двух остальных вместе)
• 2) y = x + z (во втором — столько же, сколько в первом и третьем вместе)
• Подставим z = 80 в уравнения:
• 1) x = (y + 80) / 2
• 2) y = x + 80
• Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Подставим второе уравнение (y = x + 80) в первое:
• x = ((x + 80) + 80) / 2
• x = (x + 160) / 2
• Умножим обе части на 2:
• 2x = x + 160
• Вычтем x из обеих частей:
• 2x - x = 160
• x = 160
• Итак, в первом ящике 160 яблок.
• Теперь найдем количество яблок во втором ящике, используя y = x + 80:
• y = 160 + 80
• y = 240
• Итак, во втором ящике 240 яблок.
• Общее количество яблок в трех ящиках:
• x + y + z = 160 + 240 + 80 = 480 яблок.

Ответ: 480