5. Вычислите $\frac{8^{-2}\cdot(8^6)^{-7}}{(8^{-3})^{-2}\cdot8^0\cdot8^{-53}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Вычислите $\frac{8^{-2}\cdot(8^6)^{-7}}{(8^{-3})^{-2}\cdot8^0\cdot8^{-53}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Применим правила степеней: $(a^m)^n=a^{mn}$, а при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

Числитель: $8^{-2}\cdot(8^6)^{-7}=8^{-2}\cdot8^{-42}=8^{-44}$.

Знаменатель: $(8^{-3})^{-2}\cdot8^0\cdot8^{-53}=8^6\cdot8^0\cdot8^{-53}=8^{-47}$.

Тогда \[\frac{8^{-44}}{8^{-47}}=8^{-44-(-47)}=8^3=512.\]

Ответ: 512.

5. Вычислите \(\frac{8^{-2}\cdot(8^6)^{-7}}{(8^{-3})^{-2}\cdot8^0\cdot8^{-53}}\).