5. Вычислите: \(\sqrt[5]{1\frac{11}{16}\cdot4,5}-\frac{\sqrt[5]{9}}{\sqrt[5]{288}}\).

Преобразуем смешанное число и десятичную дробь:

\[1\frac{11}{16}=\frac{27}{16},\qquad 4,5=\frac{9}{2}.\]

\[\frac{27}{16}\cdot\frac{9}{2}=\frac{243}{32}=\frac{3^5}{2^5}=\left(\frac{3}{2}\right)^5.\]

Поэтому \(\sqrt[5]{\frac{243}{32}}=\frac{3}{2}\).

\[\frac{\sqrt[5]{9}}{\sqrt[5]{288}}=\sqrt[5]{\frac{9}{288}}=\sqrt[5]{\frac{1}{32}}=\frac{1}{2}.\]

\[\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1.\]

Ответ: 1.