5. Вынесите множитель из-под знака корня: а) √(25x²t⁵), где x < 0; б) √(32a⁹b¹⁰), где b ≤ 0; в) √(−8c⁷); г) √(27(a−b)⁵).

Выносим из-под корня множители, являющиеся полными квадратами, учитывая знак переменных.

а) \(\sqrt{25x^2t^5}=5|x|t^2\sqrt t=-5xt^2\sqrt t\) (для действительных значений требуется \(t\ge0\)).

б) \(\sqrt{32a^9b^{10}}=4a^4|b|^5\sqrt{2a}= -4a^4b^5\sqrt{2a}\), поскольку \(b\le0\) (для действительных значений требуется \(a\ge0\)).

в) \(\sqrt{-8c^7}=2c^3\sqrt{-2c}\) (для действительных значений требуется \(c\le0\)).

г) \(\sqrt{27(a-b)^5}=3(a-b)^2\sqrt{3(a-b)}\) (для действительных значений требуется \(a-b\ge0\)).