№5. Вынесите множитель из-под знака корня \(\sqrt{48a^2b^6}\) при \(a>0,\ b<0\).

Разложим подкоренное выражение на множители, выделив полные квадраты: \(\sqrt{48a^2b^6}=\sqrt{16\cdot3\cdot a^2\cdot(b^3)^2}=4\sqrt{3}\,|a|\,|b^3|\).

Так как \(a>0\), то \(|a|=a\). Так как \(b<0\), число \(b^3<0\), поэтому \(|b^3|=-b^3\).

Ответ: \(-4ab^3\sqrt{3}\).