5. Вынести множитель из-под знака корня: а) √12569; б) √(12a⁴); в) √(a⁶b¹¹), если a > 0, b < 0.

а) Читаемое подкоренное число — 12569. Оно не содержит выделяемого квадратного множителя: 112² = 12544 < 12569 < 12769 = 113². Поэтому в таком прочтении корень не упрощается.

б) √(12a⁴) = √(4 · 3 · a⁴) = 2a²√3.

в) При b < 0 число a⁶b¹¹ отрицательно, поскольку a⁶ > 0, а b¹¹ < 0. Следовательно, выражение не определено в действительных числах; вынести множитель из-под корня нельзя.

В пункте а) запись может быть прочитана как √12569; если в числе имеется неразличимая десятичная запятая, пришлите, пожалуйста, этот фрагмент крупнее.

Ответ: б) 2a²√3; в) выражение не имеет действительного значения.