5. Выполните действие:

Решение:

Вычитание дробей с разными знаменателями.

1. Знаменатель первой дроби \( a^2-2a = a(a-2) \).
2. Знаменатель второй дроби \( a^2-4 = (a-2)(a+2) \).
3. Общий знаменатель \( a(a-2)(a+2) \).
4. Первую дробь домножим на \( (a+2) \): \( \frac{a+4}{a(a-2)} \cdot \frac{a+2}{a+2} = \frac{(a+4)(a+2)}{a(a-2)(a+2)} = \frac{a^2+2a+4a+8}{a(a-2)(a+2)} = \frac{a^2+6a+8}{a(a-2)(a+2)} \).
5. Вторую дробь домножим на \( a \): \( \frac{a}{a^2-4} \cdot \frac{a}{a} = \frac{a^2}{a(a-2)(a+2)} \).
6. Вычтем дроби: \( \frac{a^2+6a+8}{a(a-2)(a+2)} - \frac{a^2}{a(a-2)(a+2)} = \frac{(a^2+6a+8) - a^2}{a(a-2)(a+2)} \).
7. Упростим числитель: \( \frac{a^2+6a+8-a^2}{a(a-2)(a+2)} = \frac{6a+8}{a(a-2)(a+2)} \).

Ответ: \( \frac{6a+8}{a(a-2)(a+2)} \).