94. Выполните действие:

Решение:

Сложение дробей с разными знаменателями.

1. Знаменатель первой дроби \( b-c \). Знаменатель второй дроби \( b^2-c^2 = (b-c)(b+c) \).
2. Общий знаменатель \( (b-c)(b+c) \).
3. Первую дробь домножим на \( (b+c) \): \( \frac{c}{b-c} \cdot \frac{b+c}{b+c} = \frac{c(b+c)}{(b-c)(b+c)} = \frac{bc+c^2}{(b-c)(b+c)} \).
4. Вторую дробь оставляем без изменений: \( \frac{b^2-3bc}{(b-c)(b+c)} \).
5. Сложим дроби: \( \frac{bc+c^2}{(b-c)(b+c)} + \frac{b^2-3bc}{(b-c)(b+c)} = \frac{bc+c^2+b^2-3bc}{(b-c)(b+c)} \).
6. Упростим числитель: \( \frac{b^2-2bc+c^2}{(b-c)(b+c)} \).
7. Заметим, что числитель является полным квадратом разности: \( b^2-2bc+c^2 = (b-c)^2 \).
8. Получим: \( \frac{(b-c)^2}{(b-c)(b+c)} \).
9. Сократим дробь на \( (b-c) \): \( \frac{b-c}{b+c} \).

Ответ: \( \frac{b-c}{b+c} \).