91. Выполните действие:

Решение:

Сложение дробей с разными знаменателями.

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Первый знаменатель \( a^2 + ab = a(a+b) \). Второй знаменатель \( ab + b^2 = b(a+b) \). Общий знаменатель \( ab(a+b) \).
2. Первую дробь домножим на \( b \): \( \frac{1}{a(a+b)} \cdot \frac{b}{b} = \frac{b}{ab(a+b)} \).
3. Вторую дробь домножим на \( a \): \( \frac{1}{b(a+b)} \cdot \frac{a}{a} = \frac{a}{ab(a+b)} \).
4. Сложим полученные дроби: \( \frac{b}{ab(a+b)} + \frac{a}{ab(a+b)} = \frac{a+b}{ab(a+b)} \).
5. Сократим дробь на \( (a+b) \): \( \frac{a+b}{ab(a+b)} = \frac{1}{ab} \).

Ответ: \( \frac{1}{ab} \).