93. Выполните вычитание дробей:

Решение:

Вычитание дробей с разными знаменателями.

1. Разложим знаменатель первой дроби: \( ab - 5b + 8a - 40 \). Сгруппируем: \( b(a-5) + 8(a-5) = (a-5)(b+8) \).
2. Знаменатель второй дроби \( b+8 \).
3. Общий знаменатель: \( (a-5)(b+8) \).
4. Первую дробь оставляем без изменений: \( \frac{a^2+3a}{(a-5)(b+8)} \).
5. Вторую дробь домножим на \( (a-5) \): \( \frac{a}{b+8} \cdot \frac{a-5}{a-5} = \frac{a(a-5)}{(a-5)(b+8)} = \frac{a^2-5a}{(a-5)(b+8)} \).
6. Вычтем дроби: \( \frac{a^2+3a}{(a-5)(b+8)} - \frac{a^2-5a}{(a-5)(b+8)} = \frac{(a^2+3a) - (a^2-5a)}{(a-5)(b+8)} \).
7. Раскроем скобки в числителе: \( \frac{a^2+3a-a^2+5a}{(a-5)(b+8)} = \frac{8a}{(a-5)(b+8)} \).

Ответ: \( \frac{8a}{(a-5)(b+8)} \).